吴国平:一些考生进不了重点高中, 就是在初三一直跨不过函数这道坎

原标题:吴国平:一些考生进不了重点高中, 就是在初三一直跨不过函数这道坎

十二月份已经快过去一半,对于任何初三学生来说,2019年中考的下半场已经开始。自从进入初三以来,很多学生感触最深的就是知识难度在不断提升,学习任务越来越来重,题目也变得更加灵活,综合性更强等。

学习上的变化,必然会影响大家方法和计划上的变化,只有主动去接受和适应中考的复习节奏,这样才能帮助你抓住中考,赢得中考。

特别是像数学学习,应该是让大家感到变化最大的科目,各种综合题、压轴题等层出不穷,变化多样的方法技巧,只可意会不可言传的数学思想方法等,让很多在初一初二数学成绩较好的学生,直接感到巨大的压力。

近期我们在一些初三学生当中做了一个调查,发现超过50%的学生对与函数有关的知识内容和题型,都存在着不同程度的困难。

函数是整个中学数学阶段重要的内容之一,它与中学其他数学很多内容都密切相关。我们通过对函数的研究,掌握好函数的性质、图象及其初步的应用,特别是认识到函数思想在数学解题中的应用,能很好帮助大家提高逻辑思维能力,提高分析问题和解决问题的能力等。

函数概念是数学的重点内容之一,而函数思想是建立在函数概念之上的,用它来指导解题往往会起到事半功倍的效果,这也是我们学习函数的目的之一。

​典型例题分析1:

如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

考点分析:

二次函数综合题.

题干分析:

(1)由直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,即可求得点A与B的坐标,又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0),利用两点式法即可求得抛物线的解析式;

(2)分别从AB=BQ,AQ=BQ,AB=AQ三方面去分析,注意抓住线段的求解方法,借助于方程求解即可求得答案.

解题反思:

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识.此题难度适中,注意函数思想、分类讨论思想,方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键,还要注意别漏解。

函数思想是贯穿于整个中学数学的重要思想,它在数学解题中越来越重要。掌握好函数思想,可以在解决某些数学问题时迅速找到方法。

从函数概念出发,对函数的概念及其要素作了阐述,引出了函数的思想,并通过应用函数思想解决不等式问题、方程问题、以及比较大小等问题,说明了函数思想在中考数学解题中应用的广泛性。

典型例题分析2:

已知抛物线y=x2/2-mx+2m-7/2.

(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.

(2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D.

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;

②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

考点分析:

二次函数综合题;代数几何综合题。

题干分析:

(1)从函数的判别式出发,判别式总大于等于3,而证得;

(2)①由直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点,求得点A,代入抛物线解析式得m,由直线AD平行直线PC,求得点P坐标;

②求得MN的坐标,从MN与CD的位置关系解得.

解题反思:

△决定抛物线与x轴的交点个数:

△>0⇔抛物线与x轴有两个交点;

△=0⇔抛物线与x轴有一个交点;

△<0⇔抛物线与x轴没有交点.

第(1)问便可根据△的值说明无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;第(2)问体现数形结合的思想,研究时要深刻理解函数解析式与图象之间的关系,根据点的意义求出点的坐标,从而说明平移方向,解法上要与平行四边形的性质结合,此题设置背景独特,构思巧妙,在解决第(2)中的②题,应注意分情况讨论。

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式和意义的基本看法和本质认 识、是人们对数学观念系统的认识。函数思想其实就是根据问题的特征,建立数学模型,进而运用函数的知识去解决问题。

函数思想即以函数性质、函数理念作为基本出发点分析、转化和解决数学问题。

典型例题分析3:

在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B.C重合),过F点的反比例函数y=k/x(k>0)的图象与AC边交于点E.

(1)求证:AE•AO=BF•BO;

(2)若点E的坐标为(2.4),求经过O.E.F三点的抛物线的解析式;

(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由.

考点分析:

相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)。

题干分析:

(1)根据反比例函数的性质得出,xy=k,即可得出AE•AO=BF•BO;

(2)利用E点坐标首先求出BF=4/3,再利用待定系数法求二次函数解析式即可;

(3)设折叠之后C点在OB上的对称点为C',连接C'E.C'F,过E作EG垂直于OB于点G,则根据折叠性质.相似三角形.勾股定理得出即可.

解题反思:

此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点.

函数思想在数学中起着重要的横向联系而后纽带的作用,对分析和解决问题有着重要的帮助,特别是对中考的数学解题起到了积极的促进作用。

因此,在初三学习阶段,特别是在中考复习期间,学习并掌握好以函数的观点去解决数学问题,进而培养函数思想,这是初中数学最重要的学习目标之一,也是中考数学重点考查对象。

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